《數理方程與特殊數函數》課程教學大綱
一、課程名稱（中英文）
中文名稱：數理方程與特殊函數
英文名稱：Equations of Mathematical Physics and Special Functions
二、課程代碼及性質
課程代碼：0700081
課程性質：必修
三、學時與學分
總學時：40（理論學時：40學時；實踐學時：0學時）
學分：2.5
四、先修課程
先修課程：微積分，線性代數，複變函數與積分變換
五、授課對象
本課程面向電子科學與技術，集成電路設計與集成系統（包括卓越計劃實驗班），光電信息科學和與工程（包括中法班），微電子科學與工程，自動化（包括理工交叉創新實驗班），物流管理，電子信息工程，通信工程，電磁場與無線技術，信息類數理提高班，基于項目信息類專業教育實驗班，電信卓越計劃實驗班，工程科學，電氣工程及其自動化（包括電氣卓越計劃實驗班），水利水電工程，工程力學，生物醫學工程，軟件工程，數字媒體技術等專業學生開設
六、課程教學目的（對學生知識、能力、素質培養的貢獻和作用）
通過本課程教學，提升學生利用數學知識分析和解決實際問題的能力；使學生了解數學物理方程的實際背景，并使學生意識到掌握本課程基本理論和方法對專業知識學習以及今後的科學實踐的重要性。
正确掌握數學物理方程與特殊函數的基本概念、基本理論和基本方法，熟練掌握幾類經典方程的求解方法（包括分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數法、試探法等），掌握特殊函數的性質并能熟練應用特殊函數求解常見數學物理問題。
七、教學重點與難點：
課程重點：三類方程的導出及物理背景、各類定解條件及定解問題、分離變量法、行波法、積分變換法、貝塞爾函數。
課程難點：格林函數法的理解和應用；貝塞爾函數性質的理解及在分離變量法中的應用；積分變換法在求解不同類型定解問題時的應用等。
八、教學方法與手段：
教學方法：
1、啟發式講授法：最常用的方法；
2、互動式教學：組織課堂讨論，引導學生發現問題、分析問題、解決問題，倡導讨論和争論，對于每一章節的重點内容，設計學生必做的論述題；
3、研究性學習：學生自由結合組合成學習小組，指導他們結合專業方向學習設計能夠用數理方程與特殊函數課程中三類典型偏微分方程進行數學建模的實際物理或者專業實驗，然後進行相關物理量的測量、分析，同時進行數學模型的理論計算和計算機軟件仿真等工作，并将其實驗報告作為平時成績的重要參考。
教學手段：
1.多媒體輔助教學；
2.将MATLAB教學軟件加入本課程的課堂教學中增加新的活力，激發學習興趣，應用計算機和MATLAB軟件的數值功能和圖形功能，編寫演示圖形課件，增加學生對知識的理解和掌握。
九、教學内容與學時安排
（一）教學内容1（教師課堂教學學時（4小時） + 學生課後學習學時（≥8小時））
教學内容：緒論：三類方程的推導及定界條件，偏微分方程基本概念和基本知識，兩個自變量二階偏微分方程的分類
課後文獻閱讀：選讀教學參考書相關章節
課後作業和讨論：練習一，練習二；教材習題一1-6題
（二）教學内容2（教師課堂教學學時（10小時） + 學生課後學習學時（≥24小時））
教學内容：分離變量法：有界弦的自由振動，有限長杆的導熱問題，二維Laplace方程邊值問題，非齊次方程求解，具有非齊次邊界條件的問題求解
課後文獻閱讀：選讀教學參考書相關章節
課後作業和讨論：練習三至練習九；教材習題二1-15題
（三）教學内容3（教師課堂教學學時（8小時） + 學生課後學習學時（≥20小時））
教學内容：行波法與積分變換法：達朗貝爾公式與波的傳播，高維波動方程Cauchy問題（球面平均法和降維法簡介），積分變換法
課後文獻閱讀：選讀教學參考書相關章節
課後作業和讨論：練習十至練習十三；教材習題三1-9題
（四）教學内容4（教師課堂教學學時（10小時） + 學生課後學習學時（≥24小時））
教學内容：Green函數法： Green公式及應用，Green函數，Green函數的應用，試探法及Poisson方程求解
課後文獻閱讀：選讀教學參考書相關章節
課後作業和讨論：練習十四至練習十五；教材習題四1-8題
（五）教學内容5（教師課堂教學學時（8小時） + 學生課後學習學時（≥16小時））
教學内容：Bessel函數：Bessel方程及Bessel函數，遞推公式，按Bessel函數展開為級數，Bessel函數的應用
課後文獻閱讀：選讀教學參考書相關章節
課後作業和讨論：練習十六；教材習題五1-11題
十、教學參考書及文獻
1、88858cc永利數學系編，數學物理方程與特殊函數（第二版），高等教育出版社，2008；
2、方瑛, 黃毅主編，數學物理方程與特殊函數，科學出版社，2012；
3、姜玉山編，數學物理方程，清華大學出版社，2014；
4、Nakhle H. Asmar，Partial Differential Equations and Boundary Value Problems with Fourier Series(2nd Edition)， Prentice Hall(中譯本：納克萊 H．亞斯馬著，陳祖墀等譯：偏微分方程教程（第二版），機械工業出版社，2014)。
十一、課程成績評定與記載
課程成績構成（建議增加形成性評價成績所占比例）：
課程成績=課後作業（30%）+終結性考試（70%）
終結性考試形式：閉卷
大綱制定：《數理方程與特殊函數》課程組
審核：88858cc永利教學指導委員會
