《線性代數》課程教學大綱
一、課程名稱（中英文）
中文名稱：線性代數
英文名稱：Linear Algebra
二、課程代碼及性質
課程編碼：0700052
課程性質：通識教育基礎課，必修
三、學時與學分
總學時：40（理論學時：40學時）
學分： 2.5
四、先修課程
一、先修課程： 微積分
五、授課對象
88858cc永利工科各專業，經濟、管理類專業本科生
六、課程教學目的（對學生知識、能力、素質培養的貢獻和作用）
線性代數是一門數學基礎課，課程内容圍繞線性方程組的求解問題，發展了行列式、矩陣代數，向量空間等理論工具和方法；建立了矩陣理論和向量空間的兩大數學工具理論基礎，給出了線性方程組解的存在性、唯一性理論和求解方法；從發展矩陣理論和線性代數應用的視角介紹了矩陣相似理論和二次型的内容與應用。
線性代數既是一門經典的數學基礎課，能展示從具體概念抽象到公理化方法的嚴謹邏輯推理、精巧的數學思維和靈活的數學計算，又是在現代科技發展中具有多種令人振奮的、直接應用結果的課程。這一點使得線性代數顯著的突破了傳統數學基礎理論的範疇，成為計算機理論，互聯網和數字技術，圖像識别等前沿科技的學科理論和算法基礎的組成部分, 為分析、解決科學研究和工程應用的各類問題提供了強有力的數學工具，是國内、外高等院校非數學類理、工科，經濟、管理等專業本科生必修的數學基礎課程。
本課程的教學目标在于通過教學體系為學生提供線性代數的基本理論框架和知識模塊、解決問題的方法和應用工具。為學生的後續學習、理論研究與工程應用奠定深厚的數學基礎，培養學生處理抽象問題的思維方法和能力。
七、教學重點與難點：
課程重點：線性方程組求解理論與方法，矩陣代數，n維向量與向量空間
課程難點：矩陣代數，n維向量與向量空間
八、教學方法與手段：
教學方法：
理論課教學，習題與讨論課，答疑與問題交流，電子資源與數學實驗學習指導。
教學手段：
（1）設計課程教學
線性代數課時少，内容抽象，方法具有一般性。課程體系的建立、完善，老師的教學技巧的提高和學生的學習方法的引導是本課程教學手段中的重點。
對課程從教材到教學強調 “提出問題，建立工具，逐步解決問題”的教學主線，将行列式、矩陣，向量空間作為解決問題分析中逐步發展起來的兩大數學理論、工具，從發展理論和應用工具的視角展開矩陣相似和二次型的内容和讨論，以此給出教學設計.強調一般性和抽象性，讓學生有機會認識、了解和欣賞數學，為學生的今後深造和發展奠定對數學模型的了解，數學思想方法的認識與線性代數理論應用的基礎。
（2）改革教學方法和教學手段
在教學模式上保持傳統模式的長處，引進和謹慎推進現代化教學手段。在傳統教學中啟發、直接、自然、交互方式上，利用多媒體演示功能和電子資源擴大教學容量，讓教師部分繁瑣的闆書時間更多地投入到講解與闡述上；學生不再機械地抄筆記，有更多主動地去獲取知識信息的時間。通過問題的設計，給學生一定的自主思考機會，充分調動學生的學習主動性與自覺性，避免多媒體的不當使用導緻課程教學偏向對内容的放映、展示。建立多風格的多媒體課件、系列教師和學生使用的教學視頻，特别是要探索成本低、靈活性好的微視頻系列。
(3) 結合課程理論教學與網絡、電子資源
線性代數課程在教育部關于本科教學大綱指導的内容相對于40個學時而言，是一門教學學時内容飽滿、教學進程緊張的課程。又線性代數的課程一般在學生一年級下學期開設，往往處于學生們課程多，學習緊張的時間段。因此,要注重探索利用網絡資源和學生中的計算機普及條件，靈活結合課内、課外展開課程實驗的有效方法，挖掘課時外線性代數數學實驗的潛力。建設
·多媒體課件系列；
·典型教案系列;
·教學指導專題視頻
學生的學習資源
· 課程學習指導系列：以“基本概念歸納”，“典型例題分析”，“習題練習指導”， “綜合練習自測”等部分構成。
· 數學實驗指導系列：以教材的知識模塊為單元，線性代數實驗課。
· 學生練習資料系列：建成課程的配套的練習冊、自測複習題、試題庫。
· 教學專題與前沿應用的視頻系列講座
·學習難點與典型問題答疑系列微視頻
·完善課程網站，提升網站的互動功能：啟動在線答疑、在線輔導、學生問題提交與回複。
(4) 注重教學管理
線性代數數學規模大，教學良好的組織與管理是提高教學質量的重要環節。教學大綱及其内容，教材，學生課後練習題，課程考試命題與閱卷工作都采用統一組織、管理的模式，保證大規模面上教學的基準水平。
同時鼓勵推行多套教案和課件，鼓勵教師發揮個體的能動性和教學風格的多樣性，加強助教的管理，切實了解學生的練習情況,及時交流解決問題。
九、教學内容與學時安排
（一）行列式（教師課堂教學學時（6小時） + 學生課後學習學時（12小時））
教學内容：
行列式的定義
行列式的性質與計算
Crammer法則
課後文獻閱讀：
教材第四章
教學指導書第
教學參考書相應内容
課後作業和讨論：練習1-2 ，課堂習題與問題讨論課1學時
（二）矩陣代數（教師課堂教學學時（10小時） + 學生課後學習學時（20小時））
教學内容：
矩陣的基本概念
矩陣的運算與性質
可逆矩陣
矩陣的分塊
矩陣的初等變換與初等矩陣
矩陣的秩
課後文獻閱讀：教材第二章與教學參考書相應内容
課後作業和讨論：練習3-6 ，課堂習題與讨論課1～2學時
（三）n 維向量空間（教師課堂教學學時（8小時） + 學生課後學習學時（16小時））
教學内容：
n 維向量的定義
n 維向量的線性運算
向量組的線性相關性
向量組的極大線性無關組
向量空間與歐氏空間
課後文獻閱讀：
教材第三章
教學指導書第三章
教學參考書相應内容
課後作業和讨論：練習7-9 ，課堂習題與讨論課1～2學時
（四）線性方程組（教師課堂教學學時（4小時） + 學生課後學習學時（16小時））
教學内容：
線性方程組的基本概念
求解線性方程組的Gauss消元法
齊次線性方程組性質與解的結構
非齊次線性方程組性質與解的結構
課後文獻閱讀：
教材第四章
教學指導書第四章
教學參考書相應内容
課後作業和讨論：練習10-11 ，課堂習題與讨論課1～2學時
（五）矩陣的相似（教師課堂教學學時（6小時） + 學生課後學習學時（12小時））
教學内容：
方陣的特征值與特征向量
矩陣的相似對角化
課後文獻閱讀：
教材第五章
教學指導書第五章
教學參考書相應内容
課後作業和讨論：
練習12-13 ，課堂習題與讨論課1～2學時
（六）二次型（教師課堂教學學時（6小時） + 學生課後學習學時（12小時））
教學内容：
二次型及其矩陣表示
二次型的标準型
正交變換化二次型為标準型
二次型的正定性
課後文獻閱讀：
教材第六章
教學指導書第六章
教學參考書相應内容
課後作業和讨論：
練習14-16 ，課堂習題與讨論課1～2學時
十、教學參考書及文獻
教學參考書：
[1] 88858cc永利數學系,線性代數（第3版），高等教育出版社，2008.
[2] 劉先忠，楊明，線性代數學習輔導與習題全解，高等教育出版社，2003.
[3] 居餘馬 等，線性代數(第2版)，清華大學出版社，2013.
[4] 上海交通大學數學系,線性代數(第三版),科學出版社, 2014
[5] 同濟大學數學系， 《工程數學—線性代數》(第六版)，高等教育出版社，2014.
[6] Steven J. Leon, Linear Algebra with applications (Ninth Edition)
Prentice- Hall Inc, 2002
課外文獻閱讀：
[1] Alex, S. (杜現昆等譯), 線性代數應該這樣學(Linear Algebra Done Ringht), 人民郵電出版社,2009.
[2] Farin, G. (李紅玲譯), 實用線性代數(Practical Linear Algebra) , 機械工業出版社,2014.
十一、課程成績評定與記載
課程成績構成：
課程成績=課堂讨論（10%）+課後作業（20%）+終結性考試（70%）
終結性考試形式：閉卷
大綱制定：線性代數課程組
審 核：88858cc永利教學指導委員會
