一、課程名稱：微積分（四）       Calculus ( 4)

　　二、課程編碼：0700014

　　三、學時與學分：56/3.5

　　四、先修課程：無

　　五、課程教學目标

　　1.給學生以微積分學方面的理論訓練，進一步培養學生的基本數學素養。

　　2.使學生理解和掌握微積分的基本概念、基本理論和基本方法及計算技，并初步具有運用微積分的知識分析和解決實際問題的能力。

　　3.為概率論、數理統計、衛生統計等後續課程以及相關學科的基礎課程學習打下基礎。

　　六、适用學科專業

　　醫科：臨床醫學專業（六年制德語班、五年制），預防、法醫、口腔、中醫、影像、護理。

　　七、教學基本内容與學時安排

　　函數與極（8學時）

　　1．理解函數的概念，了解複合函數、分段函數、初等函數的定義，掌握函數複合與分解的方法。

　　2．理解極限（包括單測極限）的描述性定義，熟練掌握極限的四則運算法則。

　　3．理解無窮小量的概念，了解無窮小與無窮大的關系，掌握無窮小量的性質。

　　4．理解兩個重要的極限（（ ，會利用兩個重要的極限、無窮小量的性質及初等方法計算各類函數的極限。

　　5．理解連續與間斷的概念，知道閉區間上連續函數的性質。

　　一元函數微分學（14學時）

　　1．理解導數、微分的概念及它們之間的關系，了解函數連續與可導的關系，了解導數、微分的幾何意義。

　　2．熟練掌握初等函數的求導方法、導數的基本公式與運算法則，會運用它們計算複合函數、隐函數的導數與微分。

　　4. 了解高階導數的概念，會求初等函數的二階導數。

　　5. 了解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。

　　6. 掌握洛必達(L’Hospital)法則。

　　7. 會求函數的極值，會判斷函數的增減性與函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點，能描繪簡單的醫學數學模型的圖形，會解較簡單的最大值與最小值的應用問題。

　　一元函數積分學（14學時）

　　1.理解原函數與不定積分的概念與性質。

　　2.熟練掌握不定積分基本公式與運算法則。

　　3.掌握換元積分法與分部積分法。

　　4.理解定積分的概念、基本性質、了解積分中值定理。

　　5.會求變上限積分的導數，掌握牛頓——萊不尼茲公式。

　　6.掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

　　7.會計算平面圖形面積和旋轉體體積。

　　8.知道反常積分收斂與發散的概念，會計算反常積分。

　　多元函數微積分（12學時）

　　1.理解多元函數的概念，了解空間直角坐标系，知道簡單的空間曲面。

　　2.道二元函數的極限、連續性等概念，會求二元函數的極限，能判斷二元函數極限不存在以及在某點不連續等問題。

　　3.知道偏導數、全導數、全微分之間的區别與聯系，會求二階偏導數。

　　4.了解多元函數極值的概念，會求二元函數的極值和簡單的條件極值；

　　5.知道最小二乘法。

　　6.了解二重積分，知道二重積分的性質。

　　7.掌握直角坐标系下二重積分的計算方法，會用極坐标計算簡單的二重積分。

　　常微分方程（8學時）

　　1.了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.會識别變量可分離方程、齊次方程、線性方程、Bernoulli方程。

　　3.掌握變量可分離方程和一階線性方程的解法。

　　4.知道 、 、 三類高階方程的降階法。

　　5.知道二階線性微分方程解的結構。

　　6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

　　7.會用微分方程解決一些簡單的醫學上的應用問題。

　　八、教材與參考書

　　教材：.《醫用高等數學》第四版 主編 張選群

　　參考書：《高等數學》（第五版）同濟大學應用數學系編 高等教育出版社

九、考試方式：書面統考（80%）+作業（20%）