《微積分(二)》教學大綱
一、課程名稱（中英文）
中文名稱：微積分(二)
英文名稱：Calculus（2）
二、課程代碼及性質
課程代碼 0700019
課程性質:學科（大類）基礎課/必修
三、學時與學分
總學時：80（理論學時：80學時）
學分：5.0
四、先修課程
先修課程：無
五、授課對象
本課程面向臨床醫學專業（六年制德語班、英語班、五年制）護
理專業英語班，預防、法醫、口腔、中醫、影像、護理、生物藥學（六年制）、藥學、中藥學、公共事業管理、信息管理與信息系統等專業開設
六、課程教學目的（對學生知識、能力、素質培養的貢獻和作用）
醫學科學的數學化開始于二十世紀初，二十世紀七十年代以來
速發展，不論是基礎醫學、預防醫學和臨床醫學，已經突破了單純觀
察、描述、積累經驗的傳統研究程式，将現代實驗手段與現代數學方
法緊密地結合起來，為了培養和造就現代醫學高級人才，學好現代數
學是必須的。高等數學是現代數學的基礎學科之一。本課程強化數學
思想和方法的傳遞，提升醫科學生的數學素養為宗旨，突出了思想的
介紹，通過一些簡單模型的介紹凸顯了數學在醫學生命科學中作用。
培養學生的數學理解能力和定量分析問題、解決問題的能力，養成良
好的思維習慣與品質。通過本課程的學習，要使學生獲得本大綱所規
定内容的基本概念，基本理論和基本技能，培養學生勇于創新的能力。
七、教學重點與難點
1、課程教學方法重點：課程教學方法的着重點應放在挖掘和展現數學知識中的數學思想及其數學應用價值上。對重要概念，要講清背景和形成過程，以及所體現的數學思想方法意義和作用。對例題、習題的分析要提示數學思維過程，分析難點、關鍵點。對主要方法，要講清思維本質、應用原則和其它方法的聯系，要強調方法的科學性和靈活性等。教學中要特别注意引導學生抓住對所學知識的閱讀、理解、分析和總結環節，勤于動腦和動手，提高計算的難确性、推理的邏輯性和表達的嚴密性。
2、課程内容教學重點：數列極限、函數極限、無窮小及其比較、極限存在的夾逼準則、兩個重要極限、函數連續；導數及其求導法則、隐函數與參數方程的導數、函數的微分與計算；極值概念與求法、洛必達法則、泰勒公式、函數的極值及求法、最大最小值的求法及其應用；不定積分的基本性質、換元積分法、分部積分法；定積分的性質、變上限積分的導數公式、微積分基本公式、換元法、分部積分法、廣義積分、定積分在幾何學上的應；曲面方程、空間曲線方程、平面方程及空間直線方程；多元函數的概念、多元函數的極限、多元函數的連續性、偏導數、全微分、多元複合函數求導法則、隐函數求導公式、多元函數的極值與求法、拉格朗日乘數法；二重積分的概念與性質、二重積分的計算法、二重廣義積分的計算方法；微分方程概念、一階微分方程及求解、特殊類型二階微分方程的求解、二階常系數線性齊次微分方程和非齊次微分方程的求解；無窮級數及其性質、比較判别法、比值判别法、根值判别法、交錯級數的收斂判别法、絕對收斂與條件收斂、函數項級數及其收斂性、幂級數及其收斂性、幂級數的運算。
3、課程教學方法難點：概念的形成、定理的理解、複雜的計算以及數學思維方法與定量分析問題和解決實際問題的能力培養。
4.課程内容教學難點：極限定義、無窮小及其比較、兩個重要極限、函數的連續及性質；導數與求導法則、函數的微分；拉格朗日中值定理、洛必達法則、濤勒公式、極值的應用；不定積分的基本性質、換元積分法、分部積分法；定積分的性質、變上限積分的導數公式、換元法、分部積分法、廣義積分；曲面方程、空間曲線方程、平面方程及空間直線方程；多元函數的極限、全微分、多元複合函數求導法則、隐函數求導公式、多元函數的極值與求法；二重積分的計算法、廣義二重積分的計算、二重積分的應用。一階微分方程及求解、特殊類型二階微分方程的求解、二階常系數線性齊次微分方程和非齊次微分方程的求解、微分方程的的應用簡介；無窮級數及其性質、交錯級數的收斂判别法、絕對收斂與條件收斂、函數項級數及其收斂性、幂級數的運算、函數展成幂級數及其應用。
八、教學方法與手段
教學方法：主要是闆書講解法和學生課外自學的方法。由教師對教學内容進行有系統地講述，以教師為主導，利用口頭語言、闆書或闆書輔以PPT課件進行授課，并結合互動法、演示法、讨論法、啟發式教學法、課外閱讀自學法等。
教學手段：講授以黑闆闆書推導、或黑闆闆書與PPT課件二者結合.
九、教學内容與學時安排
（一）函數、極限與連續性（教師課堂教學學時（10學時） + 學生課後學習學時（20小時））
教學内容：緒論，函數概念，函數的基本性質（單調性、奇偶性、周期性、有界性），基本初等函數，複合函數與反函數，初等函數，數列極限、函數極限，極限的性質，極限存在的兩個準則，兩個重要極限，無窮小量與無窮大量，極限運算法則，無窮小量比較，函數的連續性定義，間斷點，初等函數的連續性，閉區間上的連續函數的性質。
課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書1、2與課外閱讀文獻1、2。
課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。
（二）導數與微分（教師課堂教學學時（8學時） + 學生課後學習學時（16小時））
教學内容：導數概念，可導性與連續性的關系，導數的幾何意義，導數的四則運算，複合函數的導數，反函數的導數，對數求導法，函數微分的定義，可微與可導的關系，微分運算法則，微分形式的不變性，高階導數、隐函數求導法。
課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書1、2與課外閱讀文獻1、2。
課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。
（三）微分中值定理與導數的應用（教師課堂教學學時（6學時） + 學生課後學習學時（16小時））
教學内容：羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛比達法則，函數的增減性，函數的極值，泰勒公式、函數的最大、最小值問題。
自學内容：曲線的凹向、拐點，漸近線，平面曲線圖形的描繪。
課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書1、2與課外閱讀文獻1、2。
課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。
（四）不定積分（教師課堂教學學時（8學時） + 學生課後學習學時（18小時））
教學内容：原函數與不定積分的概念，性質，基本積分公式，換元積分法，分部積分法，有理函數積分法簡介。
自學内容：三角函數的有理式的積分。
課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書1、2與課外閱讀文獻1、2。
課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。
（五）定積分及其應用（教師課堂教學學時（10學時） + 學生課後學習學時（24小時））
教學内容：定積分的概念，性質與計算，變上限積分的導數公式，牛頓一萊布尼茲公式，定積分的換元法與分部積分法，廣義積分、平面圖形的面積與旋轉體的體積，函數在區間上的平均值。
自學内容：平面曲線的弧長，物理做功。
課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書1、2與課外閱讀文獻1、2。
課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。
（六） 空間曲面與曲線（教師課堂教學學時（2學時） + 學生課後學習學時（6小時））
教學内容：空間直角坐标，平面一般方程，球面方程，柱面方程，空間曲線方程（平面交式），直線一般式與參數式方程。
自學内容：向量代數，空間直線相交、垂直、平行的代數表示。
課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書1、2。
課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。
（七）多元函數微分法及其應用（教師課堂教學學時（12學時） + 學生課後學習學時（26小時））
教學内容：二元函數極限與連續，偏導數的概念，幾何意義，高階偏導數，全微分的概念，函數可微的必要條件與充分條件，複合函數微分法，隐函數的微分法，隐函數及其微分法，多元函數的極值、最值，極值的必要條件，充分條件，條件極值，拉格朗日乘數法。
課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書1、2與課外閱讀文獻1、2。
課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。
（八）二 重積分（教師課堂教學學時（8學時） + 學生課後學習學時（16小時））
教學内容：重積分的概念，性質，重積分在直角坐标下的計算法，用極坐标計算二重積分，廣義二重積分。
自學内容：用二重積分計算體積與物體質量。
課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書1、2與課外閱讀文獻1、2。
課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。
（九）微分方程及其應用（教師課堂教學學時（8學時） + 學生課後學習學時（18小時））
教學内容：微分方程概念、一階微分方程及求解、特殊類型二階微分方程的求解、二階常系數線性齊次微分方程和非齊次微分方程的求解、微分方程的的應用簡介。
自學内容：微分方程的應用。
課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書1、2與課外閱讀文獻1、2。
課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。
（十）無窮級數（教師課堂教學學時（8學時） + 學生課後學習學時（18小時））
教學内容：無窮級數及其性質、比較判别法、比值判别法、根值判别法、交錯級數的收斂判别法、絕對收斂與條件收斂、函數項級數及其收斂性、幂級數及其收斂性、幂級數的運算、函數展成幂級數及其應用。
自學内容：函數展成幂級數及其應用。
課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書1、2與課外閱讀文獻1、2。
課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。
十、教學參考書及文獻
參考書：
1、劉早清等，高等數學，88858cc永利出版社，2008。
2、同濟大學數學系，高等數學第7版，高等教育出版社。
課外文獻閱讀：
1、姜啟源.數學模型.第二版.北京:高等教育出版社,2002.
2、M克萊因.古今數學思想.朱學賢等譯.上海：上海科技出版社，1988。
十一、課程成績評定與記載
課程成績=課後作業（25%）+課後文獻閱讀（5%）+終結性考試（70%）
終結性考試形式：閉卷
大綱制定：微積分（二）、（三）課程組
審核：88858cc永利教學指導委員會
