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微積分（三）（64學時）教學大綱-2016版

時間：2016-02-26

《微積分(三)(64學時）》教學大綱

一、課程名稱（中英文）

中文名稱：微積分(三)

英文名稱：Calculus（3）

二、課程代碼及性質

課程代碼 070001a

課程性質:學科（大類）基礎課/必修

三、學時與學分

總學時：64（理論學時：64學時）

學分：4.0

四、先修課程

先修課程：無

五、授課對象

本課程面向建築、園林、規劃、社會、社工、新聞、廣電、廣告、法學、哲學、外語、翻譯等專業開設

六、課程教學目的（對學生知識、能力、素質培養的貢獻和作用）

通過本課程的學習，要使學生獲得本大綱所規定内容的基本概念，基本理論和基本技能。為今後學習後繼課程以及進一步獲得數學知識，奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，努力培養學生的抽象思維和邏輯推理及定量分析問題與解決問題的能力和勇于創新的能力。

七、教學重點與難點

1、課程教學方法重點：課程教學方法的着重點應放在挖掘和展現數學知識中的數學思想及其數學應用價值上。對重要概念，要講清背景和形成過程，以及所體現的數學思想方法意義和作用。對例題、習題的分析要提示數學思維過程，分析難點、關鍵點。對主要方法，要講清思維本質、應用原則和其它方法的聯系，要強調方法的科學性和靈活性等。教學中要特别注意引導學生抓住對所學知識的閱讀、理解、分析和總結環節，勤于動腦和動手，提高計算的難确性、推理的邏輯性和表達的嚴密性。

2、課程内容教學重點：數列極限、函數極限、無窮小及其比較、極限存在的夾逼準則、兩個重要極限、函數連續；導數及其求導法則、隐函數與參數方程的導數、函數的微分與計算；極值概念與求法、洛必達法則、函數的極值及求法、最大最小值的求法及其應用；不定積分的基本性質、換元積分法、分部積分法；定積分的性質、微積分基本公式、換元法、分部積分法、廣義積分、定積分在幾何學上的應；數據概念、數據的直觀顯示、數據集中趨勢的度量與數據離散程度的度量方法;随機現象、本空間、随機事件、概率的統計定義及其古典定義，古典概率的計算、概率加法定理、條件概率、概率的乘法定理、全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式、事件的獨立性概念、伯努利(Bernoulli)概型和二項概率的計算方法、随機變量、分布函數、離散型随機變量及其分布律、0-1分布、二項分布、泊松(Poisson)分布、連續型随機變量及其概率密度函數的概念、正态分布、均勻分布、指數分布、随機變量的數學期望與方差。

3、課程教學方法難點：概念的形成、定理的理解、複雜的計算以及數學思維方法與定量分析問題和解決實際問題的能力培養。

4.課程内容教學難點：極限定義、無窮小及其比較、兩個重要極限、函數的連續及性質；導數與求導法則、函數的微分；拉格朗日中值定理、洛必達法則、極值的應用；不定積分的基本性質、換元積分法、分部積分法；定積分的性質、變上限積分的導數公式、換元法、分部積分法、廣義積分；數據集中趨勢的度量與數據離散程度的度量;樣本空間、古典概率的計算、概率加法定理、條件概率、概率的乘法定理、全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式、事件的獨立性概念、伯努利(Bernoulli)概型和二項概率的計算方法、随機變量、分布函數、離散型随機變量及其分布律、連續型随機變量及其概率密度函數、随機變量的數學期望與方差。

八、教學方法與手段

教學方法：主要是闆書講解法和學生課外自學的方法。由教師對教學内容進行有系統地講述，以教師為主導，利用口頭語言、闆書或闆書輔以PPT課件進行授課，并結合互動法、演示法、讨論法、啟發式教學法、課外閱讀自學法等。

教學手段：講授以黑闆闆書推導、或黑闆闆書與PPT課件二者結合.

九、教學内容與學時安排

（一）函數、極限與連續性（教師課堂教學學時（12學時） + 學生課後學習學時（24小時））

教學内容：緒論，函數概念，函數的基本性質（單調性、奇偶性、周期性、有界性），基本初等函數，複合函數與反函數，初等函數，數列極限、函數極限，極限的性質，極限存在的兩個準則，兩個重要極限，無窮小量與無窮大量，極限運算法則，無窮小量比較，函數的連續性定義，間斷點，初等函數的連續性，閉區間上的連續函數的性質。

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書1、2與課外閱讀文獻1、2。