《微積分（一）》課程教學大綱

一、課程名稱（中英文）

中文名稱：微積分

英文名稱：Calculus

二、課程代碼及性質

課程代碼：0700011, 0700012

課程性質：必修課

三、學時與學分

總學時：176（理論學時：176學時）

學分：11

四、先修課程

五、授課對象

本課程面向全校理工類專業學生開設

六、課程教學目的（對學生知識、能力、素質培養的貢獻和作用）

本課程為學生學習各專業基礎課程和進一步學習其他數學工具提供必要的數學基礎。在本課程教學過程中，要注重培養學生的抽象思維能力與邏輯推理能力，培養紮實的計算和分析能力，培養解決應用問題的能力。

七、教學重點與難點：

課程重點：極限、連續、導數、積分等概念

課程難點：微分中值定理、泰勒公式、牛頓-萊布尼茲公式、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等

八、教學方法與手段：

教學方法：

1.        課堂講授（主要）：強調啟發式；依認知規律設計；講練結合

2.        習題課：歸納概念、定理、方法；課堂測驗，點評

3.        反轉課堂：在預習基礎上完成基本練習；教師集中回答學生問

題；圍繞焦點問題學生展示自己的想法與作品。

教學手段：

1.傳統的黑闆+粉筆（占總人數的3/5）

2.ppt（占總人數的1/5）

3.ppt+手寫闆（占總人數的1/5）

4.數學繪圖計算軟件結合到教學中

5.QGP輔導學生互動，師生互動,延伸課堂教學，大課堂展示

九、教學内容與學時安排

（一）教學内容1 緒論 函數（教師課堂教學學時（4小時） + 學生課後學習學時（4小時））

教學内容：緒論。函數概念，函數的基本性質（單調性、奇偶性、周期性、有界性），基本初等函數，複合函數與反函數，初等函數.

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

（二）教學内容2  極限與連續（教師課堂教學學時（18小時） + 學生課後學習學時（28小時））

教學内容：數列極限、函數極限，極限的性質，極限存在的兩個準則，兩個重要極限，無窮小量與無窮大量，極限運算法則，無窮小量比較。

函數的連續性定義，間斷點，初等函數的連續性，閉區間上的連續函數的性質。

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

（三）教學内容3導數與微分（教師課堂教學學時（12小時） + 學生課後學習學時（18小時））

教學内容：導數概念，可導性與連續性的關系，導數的幾何意義，導數的四則運算，複合函數的導數，反函數的導數，對數求導法，函數微分的定義，可微與可導的關系，微分運算法則，微分形式的不變性，高階導數、隐函數求導法。

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

（四）教學内容4  微分中值定理與導數的應用（教師課堂教學學時（18小時） + 學生課後學習學時（28小時））

教學内容：羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛比達法則，泰勒公式，函數的增減性，函數的極值，函數的最大、最小值問題，曲線的凹向、拐點，漸近線，平面曲線圖形的描繪。

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

（五）教學内容5  不定積分（教師課堂教學學時（8小時） + 學生課後學習學時（16小時））

教學内容：原函數與不定積分的概念，性質，基本積分公式，換元積分法，分部積分法，有理函數積分法，三角函數的有理式的積分。

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

（六）教學内容6  定積分（教師課堂教學學時（14小時） + 學生課後學習學時（24小時））

教學内容：定積分的概念，性質與計算，牛頓一萊布尼茲公式，定積分的換元法與分部積分法。平面圖形的面積，平面曲線的弧長，平行截面積為已知的立體體積，旋轉體的體積，(功，壓力)，函數在區間上的平均值。

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

（七）教學内容7  微分方程（教師課堂教學學時（14小時） + 學生課後學習學時（24小時））

教學内容：微分方程一般概念，一階可分離變量微分方程，齊次方程，線性微分方程，高階微分方程的幾個特殊類型解法，線性微分方程解的結構，微分方程的應用。

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

（八）教學内容8  矢量代數與空間解析幾何（教師課堂教學學時（12小時） + 學生課後學習學時（18小時））

教學内容：空間直角坐标，矢量的線性運算，矢量的坐标，矢量的數量積，矢量積，混合積。平面方程，球面方程，柱面方程和旋轉面方程。空間曲線方程（面交式與參數式或矢量方程）。直線方程（直線作為兩平面的交線式、點向式、兩點式、參數式等），點、直線、平面地的關系（夾角，平行、垂直關系、交點、距離）

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

（九）教學内容9  多元函數微分學（教師課堂教學學時（18小時） + 學生課後學習學時（28小時））

教學内容：二元函數極限與連續，偏導數的概念，幾何意義，高階偏導數。全微分的概念，函數可微的必要條件與充分條件，方向導數與梯度，複合函數微分法，隐函數的微分法，隐函數及其微分法，多元函數的極值、最值，極值的必要條件，充分條件，條件極值。

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

（十）教學内容10  重積分（教師課堂教學學時（18小時） + 學生課後學習學時（36小時）+ 機動2）

教學内容：重積分的概念，性質，重積分在直角坐标下的計算法，用極坐标計算二重積分，用柱面坐标與球面坐标計算三重積分，曲面的面積、體積，重積分在靜力學中的應用（重心，轉動慣量）。

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

（十一）教學内容11  線面積分（教師課堂教學學時（18小時） + 學生課後學習學時（36小時）+ 機動2）

教學内容：曲線積分與曲面積分：對弧長的曲線積分的定義、性質及計算法，對坐标的曲線積分的定義、性質及計算法，格林公式；對面積的曲面積分的概念，定義，性質及計算法，對坐标的曲面積分的定義，性質及計算法；高斯公式與斯托克斯公式，各種積分間的關系，場的概念，數量場的梯度，矢量場的散度與旋度，線積分與路徑無關條件。

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

（十二）教學内容12  級數（教師課堂教學學時（18小時） + 學生課後學習學時（36小時））

教學内容：無窮級數的概念和基本性質，級數收斂的必要條件，正項級數的收斂判别法、比較法、比值法、根值法和積分法，交錯級數的萊布茲判别法，絕對收斂與條件收斂。函數項級數的一般概念。幂級數的收斂半徑及其求法與性質，泰勒級數，初等函數的泰勒展開式。函數的付裡葉級數，收斂定理，奇函數、偶函數的付裡葉級數，特殊區間上的函數的付裡葉級數，奇性延拓與偶性延拓。

課後文獻閱讀：主要是閱讀參考書

課後作業和讨論：課後作業參見練習冊，讨論由任課教師根據學生實際情況自行編寫。

十、教學參考書及文獻

教學參考書：

1、微積分學（第3版），高等教育出版社，88858cc永利數學系編；

2、微積分學學習輔導，88858cc永利出版社 ，畢志偉、吳潔主編；

3、托馬斯微積分（第10版），高等教育出版社，葉其孝等譯；

4、高等數學（第六版），高等教育出版社 ，同濟大學數學系編。

十一、課程成績評定與記載

課程成績構成（建議增加形成性評價成績所占比例）：

課程成績=課後作業（15%）+平時（期中）測驗（考試）（15%）+終結性考試（70%）

終結性考試形式：閉卷

大綱制定：微積分（一）課程組

審    核：88858cc永利教學指導委員會