一、課程名稱：數學模型及其應用

　（Mathematical　Modeling　and　Application）

　二、課程編号：1407381

　三、學時與學分：32/2（分課程（一）、（二），每課程32/2）

　四、先修課程：微積分、線性代數、概率統計

　五、課程教學目标：數學模型及其應用課程為加強學生應用數學能力，培養學生創新思維及初步科研能力的課程。教學目标為鞏固學生所學習的數學基礎知識，初步介紹現代數學基礎知識與方法，加強數學建模能力訓練，提高數據采集、分析、處理能力，提高計算機應用能力，介紹某些學科領域前沿動态，引導及鼓勵學生開展科學研究，培養良好的應用數學素養并增強數學建模能力。

　六、适用學科專業：理工科、經濟管理、生命科學諸學科專業

　七、基本教學内容與學時安排：

微積分與數學建模（24學時）

　　函數、連續性、極限及其數學模型　

　　導數及其在經濟學中的應用

　　商品定價及其最優利潤

　　學習曲線

　　周期性靜脈注射及房室模型　

　　人口統計模型

　　牙弓形狀的數學模型

　　血流量及心髒輸出量的測定

　　估計某醫院在某時間内的就醫人數

　　最佳停産問題

　　商品貯存問題

　　高速公路出口處車輛平均行駛速度

　　半球面電極的接地電阻問題

　　馬爾薩斯人口方程

　　橢圓辦公室的聲學特性

　　化工車間通風問題

　　遊船上的傳染病人數

　　腫瘤生長的數學模型

　　油井收入

　　湖泊體積及平均水深的估計

　　勞動力與資本的最佳配置

　　大氣污染指數的影響因素

　　廣告的費用及其效應

　　基因的“距離”

　　藥物在體内的殘留量

　　經濟中的乘子效應

　　螞蟻的逃跑路線

　生命科學、生态學中的數學模型（8學時）

　　生物種群增長的确定性模型與随機模型

　　生物醫學、流行病學、醫藥學和生物工程中的數學模型

　　DNA、RNA、随機交配、乘法原理及其應用

　　空間統計及其應用

　　随機過程簡介及其在生命科學中的應用

　　生态學中的有關數學模型

數學建模方法簡介（20學時）

　　最優化模型

　　動态模型

　　概率模型

　　非線性模型　

　　MC　MC随機模型

　專題研究（12學時）

　　金融中的教學模型

　　博弈與信息中的數學模型

　　激勵機制設計

　　環境經濟學中的數學模型

　　工程技術中的概率方法

　　非線性随機動力學建模

　　生物序列突變與比對的結構分析

　　傳染病動力學的數學模型

　　公共危機、風險管理中的數學模型

　　算法研究

　八、教材及參考書：

　(1)　李心燦(1997).　高等數學應用205例.　高等教育出版社.

　(2)　William　F.Lucas(1983).　Life　Science　Models.　Spring-Verlag.

　(3)　蔣慶琅著,　方積乾譯　(1987).　随機過程原理與生命科學模型.　上海翻譯出版公司.

　(4)　Sheldon　M.Ross(2006).　Introduction　to　Probability　Models.　Posts　&　Telecompress.

　(5)　Abhinay　Muthoo著,　管毅平等譯(2005).　讨價還價理論及其應用.　上海财經大學出版社.　

　(6)　沈世镒(2004).　生物序列突變與比對的結構分析.　科學出版社.

　(7)　朱位秋(2003).　非線性随機動力學與控制.　科學出版社.

　(8)　張湘偉(2000).　結構分析中的概率方法.　科學出版社.

　(9)　Eric　Rasmusen　著,　王晖等譯(2004).　博弈與信息.　北京大學出版社.

　(10)　馬知恩等(2004).　傳染病動力學的數學建模與研究.　科學出版社.

　(11)　Frank　R.　Giordano　等著,　葉其孝等譯(2005).　數學建模.　機械工業出版社.

　(12)　Web-Based　Forttan　Code(2004).　Markov　Chain　Monte　Carlo　Simulations　and　Their　Statistical　Analysis.　World　Scientific.

　九、考核方式

　提交論文。